МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"
Звіт
до лабораторної роботи №3
“ Дослідження замкнутих стохастичних моделей
обчіслювальних систем (ОС)”
Мета роботи: вивчити методи розрахунку замкнутих стохастичних мережних моделей ОС, що основані на представлені обчислювального процесу марківським випадковим процесом.
Теоретична частина
Характерна особливість замкнутих стохастичних мережних моделей ОС на відміну від розімкнутих - наявність в ОС постійного числа активних ОП (рис. 4).
Рис.4. Замкнута стохастична мережна модель ОС.
Такими моделями описуються, як правило, ОС, які працюють в інтерактивному (діалоговому) режимі, коли число користувачів фіксоване, і кожен з них не ініціює нового запиту до системи поки не отримає відповіді на попередній запит, а також системи пакетної обробки з фіксованим числом розділів оперативної пам`яті при умові, що кількість завдань в пакеті не зменшується. В цьому випадку кількість заявок, циркулюючих в мережі, визначається коефіцієнтом мультипрограмуванням М. Для однозначного опису параметрів замкнутих і розімкнутих мереж виділимо систему (див. рис.4) в замкнутій мережі як фіктивне джерело заявок, при чому його інтенсивність - це інтенсивність заявок, що відповідають завершеним роботам, які проходять по дузі, на якій знаходиться . Інтенсивність визначає продуктивність системи. Ця величина не залежить від будь-яких зовнішніх причин, визначається конфігурацією мережі і її параметрами.
Замкнуті мережі визначаються тими ж самими параметрами, що і розімкнуті, за винятком параметра . Замість нього задається коефіцієнт мультипрограмування М, а визначається на основі розрахунку мережі.
На рис. 4 виконано перевизначення систем по відношенню до рис.2; система (див. рис.2) позначена на рис.4 як , а система (див. рис.2) - як . Відповідно змінюється і матриця ймовірностей передачі.
{28}
В замкнутих мережах на відміну від розімкнутих стаціонарний режим завжди існує, так як розміри черг в системах мережі кінцеві і не перевищують по величині М. Різні розподіли М заявок по системах мережі визначають її стан. Стан , визначає, що в ситемі перебуває заявок, в заявок і т.д.
Позначимо множину всіх можливих станів . Так як для замкнутої мережі , число різноманітних розподілів М заявок по N системам кінцево і дорівнює числу сполучень
, (29)
де - потужність множини .
Для замкнутої мережі система рівнянь (3), яка визначає інтенсивності вхідних потоків, має безмежну множину рішень. Однак з неї можна визначити співвідношення інтенсивностей потоків і , тобто коефіцієнти передач , які визначаються розв`язком системи рівнянь (3), в яку підставляються значення . В цьому випадку корені системи N-го порядку чисельно визначають значення .
Для визначення ймовірностей станів замкненої мережі використовується той самий підхід, що і для визначення ймовірностей розімкнутої мережі. У випадку замкнутих мереж вводиться додатковий нормуючий множник, який враховує, що сума ймовірностей станів дорівнює одиниці і для будь-яких станів.
Ймовірність станів замкнутої мережі
, (30)
де - ймовірність того , що в стистемі Sj знаходиться Mj заявок; - символ сумування по всім станам множини A(M,N).
Величина
(31)
називається нормованою константою.
Підставляючи значення з (10) в (30), отримаємо
. (32)
На основі (32) обчислюємо всі необхідні характеристики.
Розглянемо алгоритм обчислення величини G(M) для мережі з одноканальними СМО.
Введемо допоміжну функцію
, (33)
де , при чому
. (34)
Для r>0 i i>0
, (35)
де символи і - сумування по всіх станах множини A(r,i), для яких і >0 відповідно :
;
. (36)
Таким чином , рекурентне співвідношення (35) разом з початковими умовами (36) дає правило знаходження нормованої константи (31). Для зручності обчислень використаємо табл.1. Спочатку в першу строку табл.1 заносяться величини . Потім обчислюються значення , що утворюють перший стовпчи...
